V1.1 Das Kaskadenmodell
Niveau: Analysieren (K5)
Zeitbedarf: ca. 45 Minuten
Einstiegsfrage:
Deine Antenne liefert ein Signal von wenigen Femtowatt. Auf dem Weg zum Empfänger durchläuft es Kabel, Stecker und Verstärker. Welches Glied dieser Kette entscheidet am meisten darüber, ob du den Satelliten noch hörst?
Was ist ein Linkbudget?
Ein Linkbudget ist eine Buchhaltung in Dezibel. Gewinne werden addiert, Verluste abgezogen. Am Ende stehen die Leistung am Empfänger und das Verhältnis von Signal zu Rauschen, kurz S/N.
Für eine Satellitenverbindung brauchst du zwei Budgets: den Uplink von deiner Station zum Satelliten und den Downlink vom Satelliten zu dir. Du rechnest sie getrennt, denn Frequenz, Antennen und Rauschen sind auf beiden Wegen verschieden.
Das Modell von W3PM
Gene Marcus (W3PM) hat für den Satelliten AO-40 ein Excel-Werkzeug geschrieben: das «AO-40 Groundstation Evaluation Tool». Es beschreibt die Empfangsanlage als Kette von Blöcken, als Kaskade. Der Simulator von AMSAT-HB verwendet dasselbe Modell und hat es weiter ausgebaut.
Das Kaskadenmodell nach W3PM, wie es auch der Simulator verwendet. Eigene Prinzipgrafik.
Der Downlink
Die Kette beginnt bei der Antenne. Sie hat einen Gewinn G in dBi. Ausserdem bringt sie zwei Rauschbeiträge mit, angegeben als Temperatur in Kelvin:
- Himmelsrauschtemperatur Tsky: Rauschen aus dem Weltraum und der Atmosphäre, das die Antenne in ihrer Hauptrichtung «sieht».
- Antennenrauschtemperatur Tant: zusätzliches Rauschen, das die Antenne über Neben- und Rückkeulen von der warmen Erde aufnimmt.
Danach folgen drei Kabel und zwei Verstärkerstufen. Eine Verstärkerstufe ist ein Vorverstärker (LNA) oder ein Konverter. Jede Stufe hat eine Rauschzahl NF und einen Gewinn. Am Ende steht der Empfänger mit seiner Rauschzahl und seiner Bandbreite B.
Ein Kabel ist im Modell ein Block mit «negativem Gewinn»: 0,5 dB Kabelverlust wirken wie eine Stufe mit −0,5 dB Gewinn und 0,5 dB Rauschzahl. Warum das so ist, erfährst du in V1.2.
Brauchst du weniger Blöcke, setzt du die überzähligen auf neutral: Kabel auf 0 dB, Verstärker auf 0 dB Rauschzahl und 0 dB Gewinn.
Der Uplink
Der Uplink ist einfacher: Sender, Kabel, Antenne. Daraus ergibt sich die EIRP, die äquivalente isotrope Strahlungsleistung. Sie sagt, wie stark ein Rundstrahler senden müsste, um in Hauptrichtung gleich viel Leistung abzustrahlen.
Beispiel mit den Voreinstellungen des Simulators: 25 W entsprechen 44,0 dBm. Mit 2 dB Kabelverlust und 12 dBi Antennengewinn ergibt sich EIRP = 44,0 − 2 + 12 = 54,0 dBm, also rund 250 W.
Blöcke des Modells, Werte im Excel-Beispiel (Folie 28) und Felder im Simulator
| Block | Grösse | Excel-Beispiel | Feld im Simulator |
|---|---|---|---|
| Downlink-Antenne | Gewinn G | 24 dBi, zirkular | Kaskade Downlink → Downlink-Antenne → Ant Gain (dBi) |
| Downlink-Antenne | Himmelsrauschtemperatur T sky | 8 K | Downlink-Antenne → Sky N.Temp (K) |
| Downlink-Antenne | Antennenrauschtemperatur T ant | 42 K | Downlink-Antenne → Ant N.Temp (K) |
| Kabel 1 | Verlust | 0,5 dB | 1. COAX FEEDLINE → Verlust (dB) oder Kabeltyp und Länge (m) |
| Verstärker 1 | Rauschzahl NF, Gewinn | 0,7 dB, 17 dB | 1. Pre-amp / Converter → NF (dB), Gain (dB) |
| Kabel 2 | Verlust | 0,5 dB | 2. COAX FEEDLINE |
| Verstärker 2 | Rauschzahl NF, Gewinn | 2 dB, 20 dB | 2. Pre-amp / Converter |
| Kabel 3 | Verlust | 6 dB | 3. COAX FEEDLINE |
| Empfänger | Rauschzahl NF, Bandbreite B | 12 dB, 2500 Hz | Receiver → NF (dB), Bandwidth (Hz) |
| Strecke | Entfernung, Frequenz | 50 000 km, 2401 MHz | Entfernung aus der Bahn (Schritt 1); Frequenz in Schritt 3 → TX (Downlink) Frequenz (MHz) |
| Satellitenantenne | Squint | 0° | Schritt 3 (Ausrichtung) und Kaskade «Satellit Transponder» → TX-Antenne (Downlink) |
| Sender (Uplink) | Sendeleistung | – | Kaskade Uplink → Transmitter → Xmitter Power (W) |
| Kabel (Uplink) | Verlust | – | Kaskade Uplink → COAX FEEDLINE |
| Uplink-Antenne | Gewinn | – | Kaskade Uplink → Uplink-Antenne → Ant Gain (dBi) |
Die Blöcke stehen im Simulator ohne Nummer nebeneinander; «1.», «2.», «3.» zählt hier von der Antenne aus. Folie 28 zeigt nur den Downlink.
Kabel aus der Bibliothek
Im Simulator kannst du für jedes Kabel einen Kabeltyp und eine Länge wählen. Der Verlust wird dann aus drei Koeffizienten berechnet: K0 beschreibt den Gleichstromwiderstand, K1 den Skin-Effekt und K2 die Verluste im Dielektrikum.
Leistung in dBm
- P: Leistung in mW; Beispiel: 25 W = 25 000 mW ergibt 44,0 dBm
EIRP (Uplink)
- EIRP: äquivalente isotrope Strahlungsleistung in dBm
- P TX: Sendeleistung in dBm
- L Kabel: Kabelverlust in dB
- G Ant: Antennengewinn in dBi
Kabelverlust (Kabelbibliothek)
- L: Verlust in dB (angepasste Leitung)
- ℓ: Kabellänge in m
- K 0, K 1, K 2: Koeffizienten des Kabeltyps in dB/m
- f: Frequenz in MHz
Der Verlust hängt von der Frequenz ab. Das Feld «Frequenz (MHz)» bleibt normalerweise leer; dann rechnet der Simulator mit der Link-Frequenz. Liegt ein Kabel hinter einem Konverter, trägst du dort die Zwischenfrequenz (ZF) ein.
Die Rechnung gilt für angepasste Leitungen. Stecker, Stehwellenverhältnis und Alterung sind nicht enthalten. Oberhalb von etwa 3 GHz sind die Werte hochgerechnet; prüfe dann das Datenblatt des Kabels.
Hinweis zu Quelle und Lizenz: Die Kabeldaten stammen aus der Datei «transmissionLineLibrary.ts» des Projekts AgentSmith von HB9UF (Quelle auf GitHub), Lizenz GNU AGPL v3.0. Laut dieser Quelle gehen die Koeffizienten auf den Datensatz TLDetails von Dan Maguire (AC6LA) zurück, veröffentlicht über IZ2UUF. AMSAT-HB hat nur Koaxialkabel übernommen und zwei fehlerhafte Einträge weggelassen. Deshalb steht auch der Simulator unter der AGPL v3.0.
Simulator-Aufgabe: Kabel und G/T
Öffne den Simulator [LINK: Simulator] und lade die Seite neu, damit alle Voreinstellungen gelten. Die Voreinstellung ist ein Downlink auf 435,5 MHz mit 12 dBi Antennengewinn. Trage die Werte der Reihe nach ein. Lies jeweils den Kabelverlust und unter der Kaskade die Messwerte «RX System NF», «Eff Sys Temp Te» und «G/T» ab.
Eingabe im Simulator: Kabeltyp und Länge
| Fall | Schritt / Bereich | Feld | Wert |
|---|---|---|---|
| 0 | ganze Seite | Seite neu laden | Voreinstellungen |
| a | Kaskade Downlink → 1. COAX FEEDLINE | Kabeltyp / Länge (m) | Times LMR-400 / 1 |
| b | Kaskade Downlink → 1. COAX FEEDLINE | Länge (m) | 20 |
| c | Kaskade Downlink → 1. COAX FEEDLINE | Kabeltyp / Länge (m) | Belden 8240 (RG-58A/U) / 20 |
| d | Kaskade Downlink → 1. COAX FEEDLINE, dann 3. COAX FEEDLINE | Kabeltyp / Verlust (dB), dann Kabeltyp / Länge (m) | Manuell (dB) / 0,2, dann Times LMR-400 / 20 |
| e | Kaskade Uplink → COAX FEEDLINE | Kabeltyp / Länge (m) | Times LMR-400 / 20 |
| f | Kaskade Uplink → COAX FEEDLINE | Kabeltyp / Länge (m) | Belden 8240 (RG-58A/U) / 20 |
Das Feld «Frequenz (MHz)» bleibt leer. Wählst du einen Kabeltyp, setzt der Simulator die Länge zuerst auf 10 m: Länge danach anpassen.
Erwartete Ergebnisse Downlink (435,5 MHz, übrige Werte Voreinstellung)
| Fall | Kabelverlust (dB) | RX System NF (dB) | Eff Sys Temp Te (K) | G/T (dB/K) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,20 (Kabel 1, manuell) | 1,05 | 151 | −9,8 |
| a | 0,09 (Kabel 1) | 0,94 | 142 | −9,5 |
| b | 1,78 (Kabel 1) | 2,63 | 314 | −13,0 |
| c | 5,82 (Kabel 1) | 6,67 | 1129 | −18,5 |
| d | 1,78 (Kabel 3) | 1,05 | 151 | −9,8 |
Toleranz: Kabelverlust ±0,01 dB, NF ±0,02 dB, Te ±1 K, G/T ±0,1 dB/K. Sollwerte mit den Formeln des Simulators nachgerechnet.
Erwartete Ergebnisse Uplink (145,9 MHz, 25 W, 12 dBi)
| Fall | Kabelverlust (dB) | EIRP (dBm) | EIRP (W) |
|---|---|---|---|
| 0 | 2,00 (manuell) | 54,0 | 250,0 |
| e | 1,02 | 55,0 | 313,3 |
| f | 3,07 | 52,9 | 195,4 |
Toleranz: Kabelverlust ±0,01 dB, EIRP ±0,1 dBm bzw. ±1 W.
Richtwerte: 20 m dünnes Kabel (RG-58) direkt nach der Antenne kosten bei 435 MHz fast 9 dB G/T. Dasselbe Kabel hinter dem zweiten Verstärker ändert G/T praktisch nicht. Im Uplink verlierst du mit dem dünnen Kabel rund 2 dB EIRP gegenüber LMR-400.
Kontrollfrage: Warum kostet dasselbe 20-m-Kabel fast 9 dB G/T, wenn es direkt nach der Antenne liegt (Fall c), aber praktisch nichts, wenn es hinter dem zweiten Verstärker liegt (Fall d)?
Lösung anzeigen
Vor dem ersten Verstärker dämpft das Kabel das schwache Antennensignal, und es rauscht selbst: 5,82 dB Verlust entsprechen rund 820 K. Zusätzlich wirkt das Rauschen aller folgenden Stufen um den Kabelverlust stärker. Te steigt von 151 K auf 1129 K: 10 · log₁₀(1129 / 151) = 8,7 dB.
Hinter zwei Verstärkern beträgt der Gewinn davor 43,8 dB (−0,2 + 15 − 1 + 30 dB), also etwa das 24 000-Fache. Um diesen Faktor wird der Rauschbeitrag des Kabels verkleinert – er ist nicht mehr messbar. Die genaue Rechnung lernst du in V1.2 mit der Formel von Friis.
Merksatz:
Das Linkbudget ist eine Kette von Blöcken. Für den Empfang zählt vor allem, was vor dem ersten Verstärker liegt.
Mini Selbsttest
Mini-Selbsttest V1.1
Querverweise und Quellen
Weiter geht es mit V1.2 Friis und Systemtemperatur: Dort rechnest du die Rauschbeiträge der Kette einzeln aus. Die Grundlagen zum Linkbudget findest du in H1.