H1.1 Uplinkpower - Die Gegenfrage
Niveau: Anwenden (K4)
Zeitbedarf: ca. 15 Minuten
Einstiegsfrage:
Ein kleiner Cubesat sendet mit 500 mW. Du empfängst ihn auf der Erde mit einem gewöhnlichen Handfunkgerät. Wie viel Sendeleistung brauchst du umgekehrt, damit der Satellit dich hört?
Grafik: Die Gegenfrage. Die Strecke ist in beide Richtungen gleich lang – aber die Frequenzen sind verschieden. Prinzipskizze, nicht massstäblich.
Die erste Schätzung
Viele schätzen spontan: «Viel mehr – der Satellit ist ja weit weg.» Die Strecke ist aber in beide Richtungen gleich lang.
Ob ein Signal reicht, entscheidet nicht die Leistung allein. Es zählen drei Dinge:
- die Leistungsbilanz (Linkbudget): Was geht hinein, was geht unterwegs verloren?
- der Antennengewinn auf beiden Seiten der Strecke,
- das Rauschen im Empfänger: Entscheidend ist das Signal-Rausch-Verhältnis, kurz SNR oder S/N.
Der Weg zum Satelliten heisst Uplink, der Weg vom Satelliten zu dir Downlink. In diesem Kapitel rechnest du beide Richtungen für einen FM-Satelliten durch.
Rechnen mit Dezibel
In einer Leistungsbilanz werden viele Faktoren multipliziert. Mit Dezibel werden daraus einfache Additionen.
Ein Dezibel ist ein Leistungsverhältnis im Logarithmus: dB = 10 · log₁₀(P₁ / P₂). +3 dB heisst doppelte Leistung, +10 dB zehnfache Leistung.
dBm ist eine Leistung bezogen auf 1 mW: 0 dBm = 1 mW, 27 dBm = 500 mW, 30 dBm = 1 W, 37 dBm = 5 W.
dBi ist ein Antennengewinn bezogen auf einen gedachten Kugelstrahler. Ein Halbwellendipol hat 2,1 dBi; das sind 0 dBd (bezogen auf den Dipol).
Dezibel-Beispiele für Leistungsverhältnisse
| Faktor | in dB | Rechenweg |
|---|---|---|
| × 2 | +3 dB | Grundwert |
| × 4 | +6 dB | Grundwert |
| × 10 | +10 dB | Grundwert |
| × 100 | +20 dB | Grundwert |
| × 1000 | +30 dB | Grundwert |
| × 0,5 | −3 dB | Grundwert |
| × 0,25 | −6 dB | Grundwert |
| × 1/10 | −10 dB | Grundwert |
| × 1/100 | −20 dB | Grundwert |
| × 1/1000 | −30 dB | Grundwert |
| × 8 | 9 dB | 3 + 3 + 3 |
| × 20 | 13 dB | 10 + 3 |
| × 1/8 | −9 dB | −3 − 3 − 3 |
| × 50 | 17 dB | 20 − 3 |
| × 3 | ≈ 5 dB | √10 ≈ 3,16 → ½ · 10 dB (genau 4,8 dB) |
| × 1,25 | 1 dB | 10 − 9 (× 10 geteilt durch × 8) |
| × 1,5 | 2 dB | 5 − 3 (× 3 geteilt durch × 2; genau 1,8 dB) |
Werte nach A. Vollhardt, «Wellenausbreitung und Signaleffekte», Folien 5 und 6. Die Klammerwerte «genau …» sind ergänzt.
Die Antwort in Zahlen
Wir rechnen mit festen Lernwerten. Sie sind angenommen, nicht von einem bestimmten Satelliten übernommen:
- Satellit auf 550 km Höhe, Distanz zu dir 1000 km (das entspricht ungefähr 30° Elevation).
- Downlink 435,5 MHz, Uplink 145,9 MHz (Mode V/U: Uplink im 2-m-Band, Downlink im 70-cm-Band).
- Satellit: 500 mW an einem Monopol mit 2,15 dBi.
- Handfunkgerät: Gummiantenne mit 0 dBi.
- Beide Empfänger: Rauschtemperatur 500 K, Bandbreite 25 kHz – wie im Rechenbeispiel der Folie «Signal-Rausch-Verhältnis».
- Polarisationsverlust pauschal 3 dB pro Richtung (mehr dazu in H1.2).
Downlink: Beim Handfunkgerät kommen rund −119 dBm an. Das Rauschen liegt bei −127,6 dBm. Das S/N beträgt also nur etwa 8,5 dB: hörbar, aber verrauscht.
Uplink: Sendest du ebenfalls mit 500 mW, kommen am Satelliten rund −110 dBm an. Das S/N beträgt etwa 18 dB. Du bist am Satelliten also rund 9,5 dB «lauter» als der Satellit bei dir.
Der Grund ist die Freiraumdämpfung. Sie steigt mit der Frequenz: 20 · log₁₀(435,5 / 145,9) ≈ 9,5 dB. Mit zwei Rundstrahlern ist die tiefere Frequenz im Vorteil.
Rein rechnerisch würden für dasselbe S/N wie im Downlink (8,5 dB) sogar rund 56 mW reichen.
Warum trotzdem einige Watt?
- Bei flachen Überflügen wird die Distanz bis zu 2700 km lang. Das kostet rund 8,6 dB mehr als bei 1000 km.
- Polarisation und Lage des Satelliten ändern sich dauernd. Das Signal schwankt (Fading).
- Die Satellitenantenne «sieht» die warme Erde und Störsignale vom Boden.
- Bei FM setzt sich die stärkste Station im Empfänger des Satelliten durch. Schwächere Stationen gehen unter.
Mehr Leistung hilft aber nur dem Uplink. Den Satelliten hörst du davon kein bisschen besser. Das Nadelöhr einer einfachen Station ist fast immer der Empfang.
Kontrollfrage: Ein anderer Satellit arbeitet umgekehrt: Uplink auf 435 MHz, Downlink auf 145 MHz (Mode U/V). Beide Seiten benutzen Rundstrahler. Wer ist jetzt im Vorteil – du beim Hören oder der Satellit beim Hören?
Lösung anzeigen
Jetzt hat der Downlink die kleinere Freiraumdämpfung. Du hörst den Satelliten rund 9,5 dB besser als bei Mode V/U. Dafür kommt dein Uplink rund 9,5 dB schwächer an. Du brauchst also mehr EIRP.
Hintergrund: Bei doppelter Frequenz wird die Strecke 6 dB schlechter. Mit zwei Rundstrahlern ist deshalb die tiefere Frequenz besser. Mit einem Rundstrahler und einer Richtantenne ist alles gleich gut, mit zwei Richtantennen die höhere Frequenz.
Merksatz:
Die Strecke ist in beide Richtungen gleich lang. Bei Mode V/U ist der Uplink auf 2 m sogar im Vorteil. Das Nadelöhr ist fast immer dein Empfang – nicht deine Sendeleistung.
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Mini-Test: Die Gegenfrage
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