V5.1 HEO und Molnija
Niveau: K5 Analysieren
Zeitbedarf: ca. 45 Minuten
Einstiegsfrage:
Ein CubeSat im LEO ist aus der Schweiz nur rund zehn Minuten pro Überflug hörbar. Die Satelliten AO-10, AO-13 und AO-40 waren dagegen stundenlang erreichbar. Was ist an ihrer Bahn anders, und welchen Preis zahlst du dafür?
Die Ellipse: Apogäum und Perigäum
Nicht jede Satellitenbahn ist ein Kreis. Allgemein ist die Bahn eine Ellipse, und die Erde sitzt in einem ihrer beiden Brennpunkte.
Der erdfernste Punkt heisst Apogäum (allgemein Apoapsis), der erdnächste Punkt heisst Perigäum (Periapsis).
Wie stark die Bahn vom Kreis abweicht, beschreibt die Exzentrizität e = (ra − rp) / (ra + rp). Für einen Kreis gilt e = 0, eine Parabel hat e = 1.
Die grosse Halbachse a = (ra + rp) / 2 bestimmt die Umlaufzeit. Achtung: ra und rp sind Abstände vom Erdmittelpunkt. Zur Bahnhöhe zählst du also den Erdradius von 6378 km dazu.
Bahnen mit grosser Exzentrizität und hohem Apogäum heissen HEO (Highly Elliptical Orbit). Die Phase-3-Satelliten von AMSAT flogen auf solchen Bahnen.
Unten schnell, oben langsam
Für den Satelliten gilt die Drehimpulserhaltung: Im Apogäum und im Perigäum ist das Produkt r · v gleich gross. Je weiter der Satellit weg ist, desto langsamer fliegt er.
Das ist das zweite Keplersche Gesetz: In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl von der Erde zum Satelliten gleiche Flächen.
Für die Molnija-Bahn aus dem Simulator heisst das: Im Perigäum fliegt der Satellit mit rund 10,0 km/s, im Apogäum nur mit rund 1,5 km/s. Das ist fast siebenmal langsamer.
Deshalb verweilt der Satellit lange in der Nähe des Apogäums. Von knapp 12 Stunden Umlaufzeit verbringt er rund 6,4 Stunden oberhalb von 30 000 km Höhe. Die erdferne Bahnhälfte (zwischen den Punkten, die 90° vor und nach dem Apogäum liegen) braucht sogar rund 92 % der Umlaufzeit.
Die Animation zeigt die Bahn massstäblich. Die Punkte markieren die Position jede volle Stunde nach dem Perigäum.
Zeit nach Perigäum: 0,0 h · Höhe: 500 km · Geschwindigkeit: 10,0 km/s
Molnija-Bahn des Simulator-Presets, massstäblich. Die blauen Punkte zeigen die Position jede volle Stunde nach dem Perigäum: Rund um das Perigäum liegen sie weit auseinander, beim Apogäum dicht beieinander. Mit «Start» und «Pause» steuerst du die Animation; ein Umlauf von knapp 12 Stunden dauert 24 Sekunden.
Kennwerte der Molnija-Bahn im Simulator (Preset «HEO (Molniya)»)
| Grösse | Formel oder Herkunft | Wert |
|---|---|---|
| Perigäum | 500 km Höhe | r p = 6 878 km |
| Apogäum | 39 868 km Höhe | r a = 46 246 km |
| Grosse Halbachse a | (r a + r p) / 2 | 26 562 km |
| Exzentrizität e | (r a − r p) / (r a + r p) | 0,7411 (Simulator: 0,7411) |
| Inklination i | Preset | 63,4° |
| Argument des Perigäums ω | Preset | 270° (Apogäum über 63,4° N) |
| Umlaufzeit T | 2π · √(a³ / μ) | 11 h 58,0 min (Simulator mit J2: 11 h 58,1 min) |
| Geschwindigkeit im Perigäum | √(μ · (2/r p − 1/a)) | 10,04 km/s |
| Geschwindigkeit im Apogäum | √(μ · (2/r a − 1/a)) | 1,49 km/s (Verhältnis 6,7 = r a / r p) |
| Zeit über 20 000 km Höhe | Kepler-Gleichung | 8,8 h pro Umlauf (74 %) |
| Zeit über 30 000 km Höhe | Kepler-Gleichung | 6,4 h pro Umlauf (54 %) |
| Zeit über 35 786 km Höhe (GEO-Höhe) | Kepler-Gleichung | 4,2 h pro Umlauf (35 %) |
Gerechnet mit Erdradius R = 6378 km und μ = 398 600,4 km³/s² (Folie «Satellitenbahnen»). Der Simulator rechnet mit leicht genaueren Konstanten und der J2-Störung; die Abweichung liegt unter 0,1 %.
Die Erde ist keine perfekte Kugel, sondern an den Polen abgeplattet. Dieses unsymmetrische Schwerefeld dreht die Bahnebene (Drift der RAAN) und auch die Lage des Perigäums in der Bahnebene (Drift des Arguments des Perigäums).
Die Drift des Perigäums wird null, wenn die Inklination rund 63,4° beträgt. Dann bleibt das Apogäum dauerhaft über der Nordhalbkugel.
Genau das nutzt die Molnija-Bahn: Inklination 63,4°, Umlaufzeit rund 12 Stunden, also ein halber Sterntag. Der Name stammt von den sowjetischen Kommunikationssatelliten «Molnija».
Weil die Umlaufzeit ein halber Sterntag ist, gibt es pro Tag zwei Apogäen. Sie liegen auf Längengraden, die 180° auseinander sind. Die Bodenspur wiederholt sich jeden Tag.
Im Simulator setzt das Preset «HEO (Molniya)» das Argument des Perigäums auf 270°. Das Perigäum liegt damit am südlichsten Punkt der Bahn, das Apogäum am nördlichsten Punkt über 63,4° Nord.
Was das für den Funkbetrieb heisst
Lange Sichtbarkeit: Vom Locator JN47 aus ist der Satellit im Simulator rund 18 bis 21 Stunden pro Tag über dem Horizont. Ein QSO kann stundenlang dauern, und Verbindungen über Kontinente sind möglich, weil der Footprint im Apogäum fast eine halbe Erde bedeckt.
Grosse Distanz: Im Apogäum ist der Satellit 40 000 bis 44 000 km entfernt, statt rund 2000 km wie ein LEO-Satellit. Das Zwanzigfache an Distanz kostet 20 · log10(20) ≈ 26 dB mehr Freiraumdämpfung. Du brauchst deshalb Richtantennen und mehr Sendeleistung.
Kleiner Doppler: Um das Apogäum ändert sich die Distanz kaum, der Doppler geht gegen null. Kurz nach dem Aufgang entfernt sich der Satellit schnell, dann zeigt der Simulator auf 435,5 MHz rund −4,5 kHz.
Langsame Nachführung: Die Antenne muss nur alle paar Minuten nachgeführt werden. Ein schneller Rotor ist nicht nötig.
Squint, ALON und ALAT
Die Satelliten der Phase 3 waren spinstabilisiert. Ihre Richtantennen zeigten entlang der Drehachse, und diese Achse blieb im Raum fast fest stehen.
Der Winkel zwischen der Antennenachse des Satelliten und der Richtung zu deiner Station heisst Squint. Bei 0° schaut dich die Antenne direkt an. Mit wachsendem Squint sinkt der Antennengewinn in deine Richtung.
Die Lage der Antennenachse gibt man mit zwei Winkeln an: ALON und ALAT. Im Simulator gilt: ALON ist der Winkel in der Bahnebene ab der Perigäum-Richtung, ALAT der Winkel aus der Bahnebene heraus Richtung Bahnnormale.
Mit ALON = 0° und ALAT = 0° zeigt die Achse in Richtung Perigäum. Steht der Satellit im Apogäum, zeigt die Antenne also zur Erde: Der Squint ist klein. Kurz nach dem Perigäum schaut die Antenne dagegen weit an dir vorbei.
Simulator-Aufgabe: HEO über 24 Stunden
Öffne den Orbit- und Linkbudget-Simulator (neues Fenster) und stelle oben die Stufe «Expert» ein. Nur dort siehst du die Bahnelemente, die Satellitenlage und den 24-h-Verlauf.
Trage die Werte aus der ersten Tabelle ein. Schalte dann auf Pause, wähle Zeitraffer ×1800 und klicke auf ▶: Jeder Klick springt 30 Minuten weiter. Notiere bei jedem Schritt Höhe, Distanz, Subpunkt, Elevation und Doppler aus den «Messwerten».
Simulator-Aufgabe V5.1: Eingaben, erwartete Ergebnisse und Toleranz
| Schritt | Feld | Wert / Aktion | Erwartetes Ergebnis | Toleranz |
|---|---|---|---|---|
| Kopfzeile | Stufe | «Expert» | Bahnelemente, Satellitenlage und «Verlauf der nächsten 24 h» sind sichtbar | – |
| 1 Orbit wählen | Taste | «HEO (Molniya)» | Perigäum-Höhe 500 km, Apogäum-Höhe 39 868 km, Inklination 63.4°, Perigäum-Arg. ω 270° | exakt |
| 1 Orbit wählen | Infozeile unter den Feldern | ablesen | a = 26562 km · e = 0.7411 · Periode = 11 h 58.1 min · dω/dt = 0.000 °/Tag | Periode ± 0,1 min |
| 2 Position Bodenstation | Locator (Maidenhead) | JN47, dann «Position berechnen» | Breite 47.5° N, Länge 9° E | exakt |
| 2 Position Bodenstation | Min. Elevation (°) | 0 | – | – |
| Zeitsteuerung | Pause, Zeitraffer, ▶ | Pause, ×1800, dann ▶ (je 30 min) | Startpunkt: 1 min vor dem ersten AOS, Elevation knapp unter 0° | – |
| Messwerte | Höhe / Distanz im Apogäum | grösste Höhe suchen | Höhe ≈ 39 870 km; Distanz 40 000 bis 44 500 km | Höhe ± 50 km (Schrittweite) |
| Messwerte | Subpunkt im Apogäum | ablesen | Breite ≈ 63,4° N; die zwei Apogäen eines Tages liegen 180° auseinander | Breite ± 0,2°, Länge ± 2° |
| Messwerte | Doppler Up / Down im Apogäum | ablesen | Down ≈ 0,0 kHz (Vorzeichenwechsel beim Apogäum) | |Wert| < 0,1 kHz |
| Messwerte | Doppler Up / Down kurz nach AOS | ablesen | Down rund −4,5 kHz (Satellit entfernt sich) | ± 0,5 kHz |
| Verlauf der nächsten 24 h | Auswahl | «Elevation (°)» | zwei lange Bögen über 0°, zusammen rund 18 bis 21 h; höchste Elevation je nach Lage der Apogäen zwischen rund 13° und 83° | Bereich |
| Karte | Footprint im Apogäum | beobachten | Footprint reicht fast über eine halbe Erde (Erdwinkel rund 82°) | qualitativ |
Sollwerte am 20.10.2026 im Simulator geprüft (Bodenstation JN47, sechs verschiedene Startzeiten) und mit einer Nachrechnung der Bahnformeln verglichen. Die Bereiche entstehen, weil die Lage der Apogäen über der Erde von der Uhrzeit abhängt, zu der du das Preset wählst.
Wichtig: Die Längengrade der Apogäen hängen von der Uhrzeit ab, zu der du das Preset wählst. Die Bahnebene steht im Raum fest, die Erde dreht sich darunter. Deshalb geben die Sollwerte für Elevation und Distanz einen Bereich an.
Vergleiche danach den Squint. Stelle in Schritt 3 bei «TX-Antenne (Downlink)» den Antennentyp «Zirkulare Richtantenne» an der «+Z-Achse» ein und probiere die Ausrichtungsarten aus. Wähle im 24-h-Verlauf die Grösse «Squintwinkel Downlink (°)».
Squint im Simulator: Ausrichtungsarten im Vergleich (Preset HEO, JN47)
| Ausrichtung in Schritt 3 («Wie richtet sich der Satellit aus?») | Squintwinkel Down im Apogäum | Squintwinkel Down während der Sichtbarkeit (grösster Wert) | Deutung |
|---|---|---|---|
| ALON/ALAT (HEO), ALON 0°, ALAT 0° | rund 2° bis 8° | rund 70° bis 130° | Antenne zeigt im Apogäum zur Erde, nahe Perigäum weit daneben |
| ALON/ALAT (HEO), ALON 180°, ALAT 0° | rund 170° bis 178° | über 50° | Antenne zeigt im Apogäum von der Erde weg: unbrauchbar |
| ALON/ALAT (HEO), ALON 0°, ALAT 30° | rund 22° bis 32° | über 20° | Achse aus der Bahnebene gekippt: Squint im Apogäum etwa so gross wie ALAT |
| Magnetisch passiv (Magnet längs Z) | rund 7° bis 17° | bis rund 65° | folgt dem Erdmagnetfeld, im HEO nur grob passend |
| Erdgerichtet (Nadir) | rund 3° bis 8° | bis rund 35° | aktive Lageregelung, für Phase-3-Satelliten nicht verfügbar |
Einstellung: Schritt 3, Bereich «Satellit · Transponder», TX-Antenne (Downlink): Antennentyp «Zirkulare Richtantenne», Position am Satelliten «+Z-Achse». Ablesen: Messwert «Squintwinkel Up / Down», zweite Zahl. Toleranz: Die Werte hängen von der Lage des Apogäums zu deiner Station ab; die Bereiche gelten für JN47.
Kontrollfrage
Mit ALON = 0° und ALAT = 0° ist der Satellit kurz nach dem AOS nur rund 9000 km entfernt, im Apogäum dagegen über 40 000 km. Trotzdem ist das Downlink-Signal kurz nach dem AOS oft schwächer. Warum? Und was folgt daraus für den Betrieb?
Lösung anzeigen
- Die Antennenachse steht im Raum fest und zeigt in Richtung Perigäum. Im Apogäum zeigt sie damit zur Erde, der Squint ist klein (2° bis 8°).
- Kurz nach dem AOS steht der Satellit in einem ganz anderen Bahnabschnitt. Die Richtung zu deiner Station weicht stark von der Antennenachse ab, der Squint liegt bei 70° bis 130°.
- Der Verlust durch den Squint (im Simulator «Verlust durch Squintwinkel Up / Down») kann grösser sein als der Gewinn durch die kürzere Distanz.
- Folge für den Betrieb: Plane QSOs im Bahnabschnitt um das Apogäum, wo Squint und Doppler klein sind. Die kurze Distanz nahe dem Perigäum hilft wenig, wenn die Satellitenantenne nicht zu dir schaut.
Merksatz:
Auf einer elliptischen Bahn ist der Satellit dort langsam, wo er weit weg ist. Das Apogäum schenkt dir Stunden an Betriebszeit, kostet aber rund 26 dB Pegel gegenüber einem LEO und verlangt eine gute Antennenausrichtung am Satelliten (kleiner Squint).
Formeln zu elliptischen Bahnen
Grosse Halbachse und Exzentrizität
- a: grosse Halbachse in km
- r a, r p: Abstand von Apogäum und Perigäum zum Erdmittelpunkt in km (Bahnhöhe + 6378 km)
- e: Exzentrizität ohne Einheit (Kreis 0, Parabel 1)
Apogäum und Perigäum aus a und e
- Für die Bahnhöhe ziehst du den Erdradius von 6378 km ab.
Umlaufzeit (drittes Keplersches Gesetz)
- T: Umlaufzeit in s
- a: grosse Halbachse in km
- μ = 398 600,4 km³/s² (Gravitationsparameter der Erde)
Geschwindigkeit auf der Bahn
- v: Bahngeschwindigkeit in km/s im Abstand r (km) vom Erdmittelpunkt
- Links: Drehimpulserhaltung in Apogäum und Perigäum (Folie «Bahngeschwindigkeit»)
- Rechts: Vis-viva-Gleichung, gilt an jedem Punkt der Bahn (Ergänzung zu den Folien)
Mini Selbsttest
Mini-Selbsttest V5.1
Weiterführend
Grundlagen zu Kepler-Elementen und Bahnen findest du im Kapitel E2 und im Kapitel E4. Die Satelliten der Phase 3 lernst du in V5.3 Phase 3, 4 und 5 kennen. Die Formeln stehen auch im Formelblatt [LINK: Formelblatt].