E4.7 Zusammenfassung und Merkblatt
Niveau: K2 Anwenden
Zeitbedarf: ca. 20 Minuten
Einstiegsfrage:
Du willst wissen, ob du einen neuen Satelliten mit deiner Station hören kannst. Welche vier Rechnungen aus diesem Kapitel brauchst du dafür?
Das Wichtigste in Kürze
- Ohne Mathematik geht es kaum – aber Dezibel erleichtern das Leben. Aus Multiplikationen werden Additionen (E4.1).
- Antennengewinn ist Bündelung. Bei gleicher Grösse wächst er mit der Frequenz (E4.2).
- Die Freiraumdämpfung wächst mit 20 · log₁₀(f · R). Antennengewinne sind bei hohen Frequenzen so gross, dass sie die schlechtere Strecke überkompensieren (E4.3).
- Ohne Hindernisse ist nur wenig Leistung nötig. Entscheidend ist das SNR: Rauschen ist k · T · B, der Vorverstärker gehört an die Antenne, und für die Antenne zählt G/T (E4.4).
- Zwischen etwa 1 und 20 GHz liegt das Radiofenster mit sehr wenig Himmelsrauschen (E4.4, E4.6).
- Einzig für uns im Betrieb immer wichtig: der Doppler-Effekt. Er skaliert mit der Frequenz (E4.5).
- Ionosphäre, Mehrwegeausbreitung, Taumeln und Faraday-Rotation erklären, warum Signale schwanken (E4.6).
Merkblatt zum Ausdrucken
Alle Formeln und Merkwerte dieses Kapitels stehen auf einer Seite im Formelblatt [LINK: Formelblatt]. Drucke es aus und lege es neben deine Station.
Praxisaufgabe: Deine eigene Strecke
Wähle eine eigene LEO-Strecke: Frequenz, Distanz, Sendeleistung des Satelliten und Antennen. Berechne die Freiraumdämpfung, die Empfangsleistung und das SNR. Prüfe dein Ergebnis danach mit dem Rechner und im Simulator [LINK: Simulator].
Tipp: Für Satelliten in 550 km Höhe liegt die Distanz zwischen 550 km (Überflug im Zenit) und rund 2700 km (am Horizont).
Praxisaufgabe: Rechenschritte für deine eigene Strecke
| Schritt | Formel bzw. Vorgehen | Dein Wert |
|---|---|---|
| 1. Strecke wählen | Frequenz f (MHz), Distanz d (km), Sendeleistung P tx (W), Antennengewinne G tx und G rx (dBi), Systemtemperatur T (K), Bandbreite B (Hz). Für eine LEO-Bahn in 550 km Höhe liegt d zwischen 550 km (Zenit) und rund 2700 km (Horizont). | |
| 2. Sendeleistung in dBm | P tx [dBm] = 10 · log₁₀(P tx / 1 mW) | |
| 3. Freiraumdämpfung | FSPL = 20 · log₁₀(f MHz · d km) + 32,45 dB | |
| 4. Empfangsleistung | P rx = P tx + G tx + G rx − FSPL (dBm) | |
| 5. Rauschleistung | P n = 10 · log₁₀(k · T · B) + 30 dBm, k = 1,38 · 10⁻²³ J/K | |
| 6. SNR | SNR = P rx − P n (dB) | |
| 7. Prüfen | Mit dem Rechner unten und im Simulator (nächste Tabelle) vergleichen |
Rechne zuerst von Hand (Kopfrechnen mit dB-Merkwerten oder Taschenrechner). Trenne dB-Werte und lineare Werte sauber und schreibe immer die Einheit dazu.
Linkbudget-Rechner (Downlink)
Formeln wie im Formelkasten; «weitere Verluste» z. B. für Atmosphäre, Polarisation oder Squint. Voreinstellung = Musterlösung.
Im Simulator stellst du die Satellitenantenne so ein, dass sie genau zur Station zeigt und dieselbe Polarisation hat wie deine Bodenantenne. So fallen Squint- und Polarisationsverluste weg, und du kannst direkt vergleichen.
Praxisaufgabe: eigene Strecke im Simulator prüfen
| Schritt | Feld | Wert |
|---|---|---|
| 1 · Orbit wählen | Preset | «LEO» (oder deine eigene LEO-Bahn) |
| 2 · Position Bodenstation | Locator | dein Locator, «Position berechnen» |
| 3 · Satellit: Ausrichtung und Mode | Ausrichtung | «Feste Squint-Vorgabe (Übung)», Squint 0° (Satellitenantenne zeigt genau zur Station) |
| 3 · Satellit: Ausrichtung und Mode | TX (Downlink) Frequenz / Atmosphäre | deine Frequenz f / 0 dB |
| Kaskade Satellit Transponder | TX-Antenne (Downlink) | Antennentyp «Zirkulare Richtantenne», Position +Z; erst danach Gain (dBi) = dein G tx eintragen |
| Kaskade Satellit Transponder | Satellit TX: TX-Leistung (W) | dein P tx |
| Downlink-Kaskade | Downlink-Antenne | Ant Gain = dein G rx; Polarisation «Zirkular (RHCP)» |
| Downlink-Kaskade | Receiver: Bandwidth (Hz) | deine Bandbreite B |
| Zeitsteuerung | Tasten | «Pause», «Neustart», einige × ▶, bis der Satellit über dem Horizont steht |
| Ablesen | Messwerte und Downlink-Kaskade | «Höhe / Distanz», «Eff Sys Temp Te», «Path Loss», «Downlink S/N» |
Rechne dein SNR noch einmal mit der Distanz und der Systemtemperatur T e, die der Simulator anzeigt. Dann muss «Downlink S/N» innerhalb von ±0,2 dB mit deinem Ergebnis übereinstimmen. Hinweis: Wechselst du den Antennentyp, setzt der Simulator den Gain auf einen Standardwert zurück.
Kontrollfrage: Rechne die Musterstrecke nach: Downlink 435,5 MHz, Distanz 1500 km, Satellit 1 W mit 0 dBi, Bodenantenne 12 dBi, Systemtemperatur 151 K, Bandbreite 2500 Hz. Wie gross sind FSPL, P rx, P n und SNR?
Lösung anzeigen
- Sendeleistung: 1 W = 30 dBm
- FSPL = 20 · log₁₀(435,5 · 1500) + 32,45 = 116,3 + 32,45 = 148,8 dB
- P rx = 30 + 0 + 12 − 148,8 = −106,8 dBm
- P n = 10 · log₁₀(1,38 · 10⁻²³ · 151 · 2500) + 30 = −142,8 dBm
- SNR = −106,8 − (−142,8) = 36,1 dB (gerundet aus 36,08 dB)
Im Simulator mit den Einstellungen aus der Tabelle stimmt «Downlink S/N» überein, sobald die angezeigte Distanz 1500 km beträgt. Bei anderer Distanz rechnest du mit der angezeigten Distanz nach. Mit den normalen Einstellungen zeigt der Simulator weniger: Dort kommen Atmosphäre (0,5 dB), Polarisationsverlust und Squint-Verlust dazu.
Merksatz:
Ein Linkbudget sind vier Schritte: Sendeleistung und Gewinne addieren, Freiraumdämpfung abziehen, Rauschen mit k · T · B bestimmen, SNR als Differenz. Dazu kommt bei jedem Überflug der Doppler-Effekt.
Formelübersicht E4
Dezibel
+3 dB = ×2, +10 dB = ×10; Spannungen: 20 · log₁₀.
Freiraumdämpfung
144 MHz, 1000 km: 135,6 dB. Doppelte Distanz oder Frequenz: +6 dB.
Empfangsleistung
Pegel in dBm, Gewinne in dBi, FSPL in dB.
Rauschen und SNR
k = 1,38 · 10⁻²³ J/K; 290 K in 1 Hz: −174 dBm; 300 K in 2500 Hz: ≈ −140 dBm.
Doppler
7 km/s: 145 MHz → 3,4 kHz, 435 MHz → 10,1 kHz; nähert sich = höher.